Boas Aranha...
Nestes casos é sempre melhor ver o que diz o website do próprio aeroporto ou da empresa de transportes, pois até pode vir aqui uma pessoa dizer que há e depois chegas lá e afinal só havia ao fim de semana, ou só no verão, ou outra situação qualquer...
Uma vez quando estive na Grécia, no próprio hotel tinham dito que podia vir de metro e afinal tive de andar de Bus porque naquela semana o metro estava em manutenção, ou seja,a informação que não é oficial está sempre sujeita a erro (que numa viagem pode causar transtornos).
Agora, segundo a info do aeroporto:
From 4:00 a.m. to 11:00 p.m., bus number 200E commutes between Terminal 2 and the Kőbánya-Kispest metro terminal (metro line M3), via the Ferihegy train station(trains to the Nyugati railway station in Budapest).
From the Kőbánya-Kispest metro terminal, passengers can take the M3 metro towards Újpest Központ to reach the city center. It is possible to change to metro lines M1 and M2 at the Deák Ferenc tér stop in the inner city.
From 11:00 p.m.to 1:00 a.m. bus 200E, from 1:00 a.m. to 4:00 a.m. night bus number 900 operates between Budapest Airport Terminal 2 and the South Pest bus garage. It is possible to change to night buses 950 and 950A, operating to the inner city.
Ou seja, depois da 1 da manha tens o BUS com o numero 900 que sai do T2 e para em South Pest que liga com outros BUS nocturnos.